勉強攻略♯6 比例

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 どうもどうも! EIEIです!

 実は今日、「全国学力学習状況調査」の日です。僕は中学2年生なので関係ありませんでしたが、中学3年生と小学6年生の人はかなり難しいテストに取り組む日だと思います!

EIEI
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僕も6年生の時に受けたけど、あのテスト難しいんだよな~

 そのテストでは、「文章で説明する力」が武器になると僕の先生がおっしゃっていました。なので、ぜひとも勉強するときは文章で説明できるかな? と考えると良いかもしれません!

 今回は小学生の時にチラッと出てきて、中学生になるといきなり難しくなりおる比例を攻略していきます!

比例とは(小5~)

 小学校でちょこっと出てくる比例は、次のようなものです。

「2つの量□(しかく)と〇(まる)があり、□が2倍、3倍、…になると、それに伴って〇も2倍、3倍、…になるとき、『〇は□に比例する』という。」

 例えば、次のような場面。

1mで60円のリボンが売ってあります。買う長さが変わると、それに伴って代金はどのように変化するでしょう。

 比例するかどうか考えるときは、2つのポイントがあります!

  • 「それに伴って」
  • 2倍、3倍…

 上の問題では、次のようになります。

1m買うなら60円

2m買うなら120円

3m買うなら180円…

↑表みたいにしてみるとこんな感じ。いたるところに法則があるよね。

 リボンの長さが2倍になったら代金も2倍になっていますよね! これが比例です。

比例のコツをゲットせよ!

 小学校で習う比例はそんなに難しくありません。(というか授業があんまりない)しかし、ボケーっとしていると中学校でボコボコにされます(苦笑)

中学校の比例

 中学校では、上で解説している「□が2倍、 ~ 比例する』という」をまとめて、「Y=AX」とします。

 □と〇がXとYになります。ここはほとんど意味が変わらないので、飲み込めると思います。

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Aは何かを理解しておかないと今後すごい大変だから頑張って!

 Aは比例定数と呼ばれる数字です。上の問題では、60です。上の問題を中学生風にまとめると…

A…比例定数 Y÷Xで求められる値

X…リボンの長さ この値は変化する

Y…代金 Xに伴って変化する

 こんな感じです。比例定数は、XとYがどんなけ変わっても変化しません

 そして、比例のグラフが現れます。

↑この画像では(4,2)となってますが、正しくは(2,4)です…

 比例のグラフは、X軸(上の画像では青の横線)とY軸(青の縦線)が交わる原点を通る直線です!

 上の画像のグラフは、座標(2,4)←(ということにしておいてください… ごめんなさい)を通っています。ここから、さっきの「Y=」の形にすることができます!

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わかりにくくてごめんね! でも中学生の先生も時々やる…←言い訳

 Y=AXのYとXに座標の値を代入。

4=2A となります。ここから比例定数のAを求めるには…

4÷2=A A=2

 比例のグラフから、比例定数を求めることができました!

 比例定数が負の数を取る場合は、グラフの形は「右下がり」になります。逆に正の数だと「右上がり」になります。

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この右上がりと右下がりを覚えるとグラフの読み取りが早くなる!

 比例のグラフを書くときは、原点とほかにもう1か所の当てはまる座標を調べましょう。それらを通る直線を書けばOKです!

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中学2年生になると、一次関数といい、比例がパワーアップしたやつがでてくるよ。「Y=AX+B」となるんだ。

「+B」が入るだけ!

練習問題

 今回は1問20点の5問。小学5、6年生は20点、中学1年生は80点、中学2年生は100点いけます!

①1つ340円のケーキがあります。ケーキを買うとき、代金とケーキの個数に注目して、比例関係を見つけましょう。

②1Lのガソリンで16km走れる車があります。使うガソリンの量をX、走れる距離をYとして式を作りましょう。

③原点と座標(4,3)を通る比例のグラフを書きましょう。

❹原点と座標(4,1)を通る比例のグラフとY軸との間で、原点の角度をいいましょう。

⑤一次関数Y=-2Xー5のグラフを書きましょう。

ノートでまとめ

 ハイ! いつものノートまとめです!

↑リボンってこんなんだよね? ね?

 比例は日常生活でも使う大切な考え方です! ぜひとも覚えておきましょう!

 それでは皆さん、バイバ~イ!

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