勉強攻略♯4 文字式の証明

勉強攻略ブログ

 どうもどうも! EIEIです!

 本来第2木曜日は答え合わせデーなのですが、答え合わせするものが無いので… 通常運行です!(第4木曜日は答え合わせです)

 こちらも読者さんのリクエスト、「文字式の証明」。僕、初めてこの名前聞きました(笑) なので、全力で勉強して、全力で教えます!

文字式の証明とは(中2~)

 文字式の証明とは、文字(日本語)でタラタラと説明しなければいけない数学のことを数字でわかりやすく説明できるというものです。

 例えば、次のような問題があったとします。

奇数と奇数をたすと必ず整数になることを証明しましょう。

 奇数とは、2でわると少数になってしまう数。1とか3とか7とかです。日本語で説明するとなると例えば下のようになります。

「奇数は、『偶数+1』の形でできている。奇数A+奇数Bは、『偶数A+偶数B+1+1』となり、偶数に2をたす形となる。2は偶数なので、奇数+奇数は偶数となる。」

 上の説明はかなりわかりにくいうえに長くないですか? そこで、文字式を使用します。

「整数N、Mを用いると、2つの奇数は『2N+1』、『2M+1』の形でできている。

(2N+1)+(2M+1)=2N+2M+2

2は偶数なので、奇数+奇数は偶数になる」

 文字式を使用して証明すると(文字式がわかる人にとっては)分かりやすくなります!

文字式の証明のコツをゲットせよ!

 なんだか英語と数字が並ぶと頭がクラクラしてくる感じがしますが、(僕もします)冷静になればとても簡単です!

 問題を解くときのコツとして、「文字の部分に条件に合う数字を入れて証明できるか」見直しすることですね。下の証明は間違っています。どこが間違っていますか?

連続する3つの数の和は3の倍数になる。その証明は、「一番小さいとすると、3つの数は『N』、『N+1』、『N+2』となる。

(N)+(N+1)+(N+2)=3(N+1)

N+1が3の倍数となっているので、連続する3つの数の和は3の倍数になる。」

 上の「」の部分に「」という条件で数字を入れてみてください。ここであれ? って感じるかと思います。

 数の連続って何ですか? これが、自然数だとか、整数だったら連続しますよ。でも、数の連続というものは表示ができません。(数には少数も分数も入っています)

EIEI
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0.6829138の数の次の数字を言ってみてください。

(絶対に言えません)

 こんな感じに、見直しをするのです。

 さらに、「数字を文字にする」ことをマスターしてしまえばカンペキです!

EIEI
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最初の問題だったら、「整数をN、Mに」しているよね。

練習問題

 今回はちゃんと練習問題を作りましたぞ! 1問15点ですが、最後の難問は25点! 中学2年生なら全問正解も行けます!

①連続する4つの自然数の和は「4の倍数+2」となることを証明しましょう。

②ある数に6をかけて、3でわると元の数の2倍になっていることを証明しましょう。

③偶数A+(偶数A+4)は4の倍数となることを証明しましょう。

④自然数に負の整数をかけると負の整数になることを証明しましょう。

⑤連続する5つの自然数の和は5の倍数になることを証明しましょう。

❻このブログに載っていない「文字式の証明の問題」を自分で作って、証明しましょう。

EIEI
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実は、学力が身につきやすいのは、自分で問題を解いたり教科書を読むときじゃなくて、「自分で問題を作ったり」、「人に教えているとき」らしいよ!

マイクラ問題

 マイクラでは文字式の証明を使う機会はほぼありません。ですが、EIEIが25分かけて作ったマイクラ問題を解いてみてください~

①カーペットは、燃料です。3つカーペットがあると1つのものを焼けることができます。カーペットが「3の倍数スタック」あればカーペットの余りが出ることが無く、ぴったりいくつかのものを焼くことができます。なぜかを文字式で証明しましょう。ただし、1スタックは何個かわかりません。

EIEI
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これは完全に個人の意見だけど、普通の問題を解くよりもちょっと面白い問題とか、ひねった問題? を解いているほうが学力が身につく気がするんだ~

ノートでまとめ

 学んだことはノートじゃなくても、とりあえず何かに書くと聞く・見るだけよりも覚えられます! しかも見直しもできます!

↑スペースの都合上変な部分が1か所あります。さらに修正液のあとも(笑)

 マイクラでは使いませんが、文字式の証明って地味に便利ですよ。

 それでは皆さん、バイバ~イ!

コメント

  1. アバター つーーーー より:

    ③偶数+偶数は4の倍数となることを証明しましょう。
    例えば30と32の時、和は62で、4の倍数ではありません。
    このように4の倍数と4の倍数ではないものを組み合わせると4の倍数ではなくなります。

  2. E_I_E_I E_I_E_I より:

    つーーーーさんへ返信
    あれ、確かにw

    誤字脱字マン
    誤字脱字マン

    EIEIはバカかよ… 問題出しておいて。

    教えてくれてありがと、直しておいたよ!

    「1つ飛ばしの」という表現を使ったほうが良いですね。

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